标题:海盗分宝石
作者:yueimasaka
日期:2010-09-07 08:41
内容:
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这分：
1. 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2. 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3. 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4. 以次类推......
条件： 1.每个海盗都是极其聪明的人 2.每个海盗都是非常残忍的人 3.每个海盗都能明确的判断得失然后作出明智的选择
问题：海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化.
#1 解答 [memoriesoff 10-12 22:51]
解答此题的关键在于每个海盗存在最优策略均衡，从而使得第一个海盗能够预测出其他海盗的策略，从而采取对自己利益最大化且能够通过的策略
第一个海盗在做出策略选择时，他通过分析可以得出其他海盗存在最优策略，对于本题，需要从后面往前分析：
1.假设最后只剩下第四第五个海盗，则第四个海盗只能提出0，100方案让第五个海盗独吞宝石，但第五个海盗也可能反对，尽管第五个海盗反对不反对都可以得到这100个宝石，所以当只剩下两个海盗时，第四个海盗死亡的概率是50%，所以第四个海盗绝对不会让第三个海盗死 。
2.正是因为如此，第三个海盗存在最优策略均衡100，0，0，即分给自己100个，第四个第五个海盗0个，由于自己同意，第四个海盗同意（不死概率100%>50%)，从而方案一定能通过。当然其它任何方案都能通过，但是只有分给自己100个宝石，才能使自己利益最大化，从而只有100，0，0是最优的 。
3.正是因为如此，第三个海盗会想方设法让第二个海盗死，这样就可以独吞宝石了，所以第二个海盗需要拉拢第四个第五个海盗来支持自己（拉拢第三个海盗代价太高，不会是最优策略），因此需要给出一种策略，这种策略使第四个第五个海盗能够得到更大的利益，由于第三个海盗的分配方案是使第四个第五个海盗得0颗宝石，所以可以提出98，0，1，1方案，这样第四个第五个海盗肯定会同意，因为若否决该方案而让第三个海盗来分，则自己将一无所有。至于99，0，0，1或99，0，1，0将分别可能使（概率50%）第四或第五个海盗投反对票，所以第二个海盗不会冒这个险，尽管可以多得一个宝石，至于100，0，0，0被否决的概率更大，从而对于第二个海盗来说，得98颗宝石就达 ..
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